Filsafat Sejarah Matematika

Asal-usul Nilai Phi dari Sejarah China Kuno

Ketika mendengar “Phi” dalam matematika, pasti akan merujuk kepada materi lingkaran yang sudah dikenalkan sejak tingkat Sekolah Dasar (SD). Dalam lingkaran, phi dikenal sebagai sebuah konstanta untuk mencari rumus dari bangun datar lingkaran. Sampai saat ini, phi belum memiliki nilai pastinya, melainkan hanya nilai pendekatan phi yang diketahui ialah 3,14 atau 22/7.

Kemudian perrhitungan juga dilakukan oleh Tsu Ch’ung-Chih, ialah matematikawan dan seorang astromoni asal china yang berkembang pada abad ke-5. Beliau memberikan kontribusi yang besar untuk perhitungan kalender dan terkenal akan keberhasilannya dalam penentuan nilai phi. Tsu Ch’ung-Chih menyebutkan bahwa nilai phi > 3,1415926.

Namun sebenarnya nilai phi dapat juga dicari melalui perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya sesuai dengan William Jones tahun 1706 “Nilai Phi adalah panjang keliling dari sebuah lingkaran yang diameternya satu satuan.”

Perhitungan mengenai nilai phi diawali oleh perhitungan dari Archimedes. Setelah itu, banyak matematikawan lain yang berfokus kepada cara menghitung pendekatan nilai phi, seperti matematikawan asal China, yaitu Zhang Heng memiliki perumusan untuk phi untuk menentukan volume bola.

Setelah itu, Zu  Chongzhi mulai menghitung nilai phi pada tahun 464 M, ketika ia berumur 35 tahun. Sebelum Zu Chongzhi, ahli matematika Tiongkok, Liu Hui sempat mengajukan cara ilmiah untuk menghitung phi yaitu dengan panjang keliling regular poligon dalam lingkaran untuk mendekati keliling lingkaran yang asli. Dengan cara itu, Liu Hui berhasil menghitung phi sampai empat angka di belakang koma yakni 3,14159. Sedangkan melalui perhitungan Zu Chongzhi, nilai phi telah diperhitungkan sampai dengan tujuh angka di belakang koma yaitu 3,1415925 dengan 3,1415927.

Dan kemudian, seiring berjalannya waktu, nilai phi terus mengalami pembaharuan. Maka dari itu, phi disebut juga sebagai bialngan irasional. Akan tetapi, untuk memudahkan peserta didik dalam menggunakan rumus dasar lingkaran, nilai phi hanya digunakan hingga dua digit di belakang koma atau dalam bentuk 22/7. Phi juga biasa diartikan sebagai satu putaran penuh lingkaran. Jadi, 1 radian = 360 derajat = 22/7, yang mana hanya merupakan pendekatan nilai phi. Nilai phi yang sebenarnya ialah 3,141592654589793238464338327.

Jadi, nilai phi ini merupakan rasio antara keliling lingkaran dengan diameternya. Jika dituliskan dalam perumusan matematika, maka:

Phi = K/d