Proses Berpikir Matematika

Logika Matematika 2

I. Ekuivalen dalam logika matematika

II. Silogisme

Silogisme merupakan bagian paling penting dalam ilmu logika. Silogisme termasuk ke dalam cara berpikir deduktif, yaitu mengambil kesimpulan khusus dari kesimpulan umum. Silogisme terdiri atas dua pernyataan untuk memperoleh kesimpulan sebagai pernyataan ketiganya. Kedua pernyataan disebut dengan premis, sedangkan pernyataan ketiga berupa kesimpulan yang disebut konklusi.

Kedua premis yang mendukungnya bernilai benar, maka dapat dipastikan bahwa kesimpulan yang dihasilkan juga bernilai benar. Dua premis ini dibedakan menjadi premis mayor dan minor. Premis mayor ialah premis yang bersifat umum dan dapat dijadikan predikat. Sedangkan premis minor ialah premis yang menjadi subjek dan bersifat khusus.

Silogisme dibedakan menjadi beberapa macam, di antaranya:

• Silogisme kategorik

Silogisme kategorik ialah silogisme yang semua pernyataannya ialah pertnyataan kategorik. Silogisme kategorik merupakan pernyataan deklaratif yang dibuat atas tiga pernyataan yang masing-masingnya disebutkan dua kali.

Contoh:

Lumba-lumba adalah hewan mamalia.                             (Premis mayor)

Semua hewan mamalia adalah hewan berdarah panas.    (Premis minor)

Lumba-lumba adalah hewan berdarah panas.                   (Konklusi)

        

• Silogisme hipotetik

Silogisme hipotetik ialah silogisme yang premisnya berupa pernyataan bersyarat. Premis mayor pada silogisme merupakan pernyataan hipotetik, sedangkan premis minornya merupakan pernyataan kategorik.

Contoh:

Jika hujan, maka saya memakai payung.   (Premis mayor)

Sekarang hujan.                                         (Premis minor)

Jadi saya memakai payung.                      (Konklusi)

       

• Silogisme alternatif

Silogisme alternatif adalah jenis silogisme yang menggunakan disjungsi sebagai premis mayornya. Premis mayor ini berupa pernyataan alternatif. Pernyataan alternatif ialah bila premis minornya membenarkan salah satu alternatifnya. Kesimpulan dari silogisme alternatif akan menolak alternatif lainnya.

Contoh:

Nenek memasak ayam atau bebek.           (Premis mayor)

Nenek memasak ayam.                             (Premis minor)

Jadi, Nenek tidak memasak bebek.          (Konklusi)

       

• Entimen

Entimen ialah bentuk silogisme yang hanya terdapat premis minor dan konklusi. Silogisme jenis ini jarang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari kita.

Contoh:

Ia telah menerima hadiah pertama karena ia menang dalam sayembara itu.

• Silogisme disjungtif

Silogisme disjungtif adalah silogisme yang premis mayornya menggunakan disjungtif. Sedangkan premis minornya bersifat kategorik yang merupakan ingkaran dari salah satu kemungkinan yang disebut dalam premis mayor. Kesimpulan silogisme disjungtif dapat mengandung kemungkinan lain.

Contoh:

Hasan berkata jujur atau berbohong.                  (Premis mayor)

Hasan tidak mengatakan yang sejujurnya.         (Premis minor)

Hasan berkata bohong.                                      (Konklusi)

Hasan berkata jujur atau berbohong.                  (Premis mayor)

Hasan tidak berkata bohong.                              (Premis minor)

Hasan berkata jujur.                                           (Konklusi)

       

III. Dilemma