Proses Berpikir Matematika

Logika Matematika 3

I. Ekuivalen dalam matematika

II. Silogisme

III. Dilemma

Dilemma merupakan bagian dari silogisme yang terdiri atas dua premis yang serba salah. Dilemma adalah sebuah argumentasi atau himpunan premis-premis, dimana premis mayornya terdiri dari dua pernyataan dan premis minornya ialah pernyataan disjungtif. Konklusi dari dilemma berupa konsekuensi dari premis-premis yang saling berkontradiksi/tidak dikehendaki. Dilemma sendiri dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:

• Dilemma konstruktif

Dilemma konstruktif merupakan kombinasi dari dua pernyataan berbentuk modus ponen.

• Dilemma destruktif

Dilemma destruktif merupakan kombinasi dari dua pernyataan berbentuk modus tollens.

Dari pembahasan di atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwasanya dalam logika matematika pun terdapat ekuivalensi/kesetaraan antar pernyataan yang sudah diatur dalam hukum-hukum terkait.

Di logika matematika pun terdapat beberapa cara untuk menarik sebuah kesimpulan, di antaranya silogisme dan dilemma. Silogisme ialah cara penarikan kesimpulan yang menggunakan cara berpikir deduktif, yaitu dari khusus ke umum. Silogisme ini membutuhkan dua buah premis untuk mengambil suatu kesimpulan yang bernilai benar. Silogisme terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu silogisme kategorik, silogisme hipotetik, silogisme alternatif, entimen, dan silogisme disjungtif.

Sedangkan dilemma merupakan bagian dari silogisme yang cukup rumit karena premis mayornya terdiri atas dua buah pernyataan. Kesimpulan dari dilemma juga berupa konsekuensi yang tidak dikehendaki. Dilemma dibedakan menjadi dua berdasarkan jenis premis mayornya. Dilemma konstruktif berarti premis mayornya mengandung dua buah modus ponens, sedangkan dilemma destruktif mengandung modus tollens dalam premis mayornya.