Artikel

Meningkatkan Pemahaman Kosakata Matematika Pada

Peserta Didik SMP/MTs dengan Literasi Matematika

Proses Berpikir Matematika

Logika Matematika 3

I. Ekuivalen dalam matematika

II. Silogisme

III. Dilemma

Dilemma merupakan bagian dari silogisme yang terdiri atas dua premis yang serba salah. Dilemma adalah sebuah argumentasi atau himpunan premis-premis, dimana premis mayornya terdiri dari dua pernyataan dan premis minornya ialah pernyataan disjungtif. Konklusi dari dilemma berupa konsekuensi dari premis-premis yang saling berkontradiksi/tidak dikehendaki. Dilemma sendiri dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:

• Dilemma konstruktif

Dilemma konstruktif merupakan kombinasi dari dua pernyataan berbentuk modus ponen.

• Dilemma destruktif

Dilemma destruktif merupakan kombinasi dari dua pernyataan berbentuk modus tollens.

Dari pembahasan di atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwasanya dalam logika matematika pun terdapat ekuivalensi/kesetaraan antar pernyataan yang sudah diatur dalam hukum-hukum terkait.

Di logika matematika pun terdapat beberapa cara untuk menarik sebuah kesimpulan, di antaranya silogisme dan dilemma. Silogisme ialah cara penarikan kesimpulan yang menggunakan cara berpikir deduktif, yaitu dari khusus ke umum. Silogisme ini membutuhkan dua buah premis untuk mengambil suatu kesimpulan yang bernilai benar. Silogisme terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu silogisme kategorik, silogisme hipotetik, silogisme alternatif, entimen, dan silogisme disjungtif.

Sedangkan dilemma merupakan bagian dari silogisme yang cukup rumit karena premis mayornya terdiri atas dua buah pernyataan. Kesimpulan dari dilemma juga berupa konsekuensi yang tidak dikehendaki. Dilemma dibedakan menjadi dua berdasarkan jenis premis mayornya. Dilemma konstruktif berarti premis mayornya mengandung dua buah modus ponens, sedangkan dilemma destruktif mengandung modus tollens dalam premis mayornya.

Proses Berpikir Matematika

Logika Matematika 2

I. Ekuivalen dalam logika matematika

II. Silogisme

Silogisme merupakan bagian paling penting dalam ilmu logika. Silogisme termasuk ke dalam cara berpikir deduktif, yaitu mengambil kesimpulan khusus dari kesimpulan umum. Silogisme terdiri atas dua pernyataan untuk memperoleh kesimpulan sebagai pernyataan ketiganya. Kedua pernyataan disebut dengan premis, sedangkan pernyataan ketiga berupa kesimpulan yang disebut konklusi.

Kedua premis yang mendukungnya bernilai benar, maka dapat dipastikan bahwa kesimpulan yang dihasilkan juga bernilai benar. Dua premis ini dibedakan menjadi premis mayor dan minor. Premis mayor ialah premis yang bersifat umum dan dapat dijadikan predikat. Sedangkan premis minor ialah premis yang menjadi subjek dan bersifat khusus.

Silogisme dibedakan menjadi beberapa macam, di antaranya:

• Silogisme kategorik

Silogisme kategorik ialah silogisme yang semua pernyataannya ialah pertnyataan kategorik. Silogisme kategorik merupakan pernyataan deklaratif yang dibuat atas tiga pernyataan yang masing-masingnya disebutkan dua kali.

Contoh:

Lumba-lumba adalah hewan mamalia.                             (Premis mayor)

Semua hewan mamalia adalah hewan berdarah panas.    (Premis minor)

Lumba-lumba adalah hewan berdarah panas.                   (Konklusi)

        

• Silogisme hipotetik

Silogisme hipotetik ialah silogisme yang premisnya berupa pernyataan bersyarat. Premis mayor pada silogisme merupakan pernyataan hipotetik, sedangkan premis minornya merupakan pernyataan kategorik.

Contoh:

Jika hujan, maka saya memakai payung.   (Premis mayor)

Sekarang hujan.                                         (Premis minor)

Jadi saya memakai payung.                      (Konklusi)

       

• Silogisme alternatif

Silogisme alternatif adalah jenis silogisme yang menggunakan disjungsi sebagai premis mayornya. Premis mayor ini berupa pernyataan alternatif. Pernyataan alternatif ialah bila premis minornya membenarkan salah satu alternatifnya. Kesimpulan dari silogisme alternatif akan menolak alternatif lainnya.

Contoh:

Nenek memasak ayam atau bebek.           (Premis mayor)

Nenek memasak ayam.                             (Premis minor)

Jadi, Nenek tidak memasak bebek.          (Konklusi)

       

• Entimen

Entimen ialah bentuk silogisme yang hanya terdapat premis minor dan konklusi. Silogisme jenis ini jarang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari kita.

Contoh:

Ia telah menerima hadiah pertama karena ia menang dalam sayembara itu.

• Silogisme disjungtif

Silogisme disjungtif adalah silogisme yang premis mayornya menggunakan disjungtif. Sedangkan premis minornya bersifat kategorik yang merupakan ingkaran dari salah satu kemungkinan yang disebut dalam premis mayor. Kesimpulan silogisme disjungtif dapat mengandung kemungkinan lain.

Contoh:

Hasan berkata jujur atau berbohong.                  (Premis mayor)

Hasan tidak mengatakan yang sejujurnya.         (Premis minor)

Hasan berkata bohong.                                      (Konklusi)

Hasan berkata jujur atau berbohong.                  (Premis mayor)

Hasan tidak berkata bohong.                              (Premis minor)

Hasan berkata jujur.                                           (Konklusi)

       

III. Dilemma

Proses Berpikir Matematika

 

Logika Matematika 1

Logika matematika sering kali digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Implementasi logika matematika dapat dilihat melalui perkataan yang biasa disebut dengan sebuah pernyataan. Dalam sebuah pernyataan yang diucapkan, tentulah memiliki suatu kesimpulan. Kesimpulan ini juga termasuk ke dalam cakupan logika matematika. Di dalam logika matematika, bagaiman cara untuk menarik kesimpulan pun dipelajari. Terdapat beberapa cara untuk menarik sebuah kesimpulan, diantaranya menggunakan modus ponens, modus tollens, silogisme, dan juga dilemma. Pada penulisan laman kali ini difokuskan kepada ekuivalensi dalam logika matematika, silogisme dan dilemma yang akan dibahas pada laman berikutnya, dimana keduanya merupakan sama-sama membahas mengenai penarikan kesimpulan dengan syarat membutuhkan dua buah pernyataan atau lebih. 

I. Ekuivalen dalam logika matematika

Secara umum, ekuivalen dapat diartikan suatu hal memiliki nilai yang sama dengan pembandingnya. Dalam logika matematika, dikenal konsep ekuivalen atau kesetaraan untuk menyatakan hubungan antar pernyataan. Biasanya, dua buah pernyataan dapat dikatakan ekuivalen jika keduanya memiliki nilai kebenaran yang sama untuk setiap barisnya pada tabel kebenaran.

Terdapat beberapa kaidah mengenai ekuivalen dalam logika matematika, yaitu:

Dari beberapa kaidah tersebut, jika dibuktikan dengan menggunakan tabel kebenaran maka hasil akhirnya akan bernilai ekuivalen. Kemudian, untuk memahami lebih lanjut berikut disajikan soal dan pembahasan mengenai ekuivalensi logika matematika.

II. Silogisme

III. Dilemma

Proses Berpikir Matematika

 

Pembuktian Langsung

Dalam proses belajar mahasiswa berpikir untuk mendapatkan suatu pengetahuan, yang nantinya akan digunakan untuk mempelajari hal-hal yang baru. Salah satu faktor pengganggu proses belajar mahasiswa ialah kurangnya pengetahuan dan keterampilan prasyarat. Semakin banyak latar belakang pengetahuan yang disediakan, maka semakin baik dan cepat pembelajaran tersebut terjadi. Dalam memperoleh pengetahuan dan suatu keterampilan itu sendiri diperlukan suatu kemampuan dalam berpikir. Kemampuan dalam berpikir dan mengontrol setiap proses berpikir yang dilakukan untuk meningkatkan proses belajar itu sendiri merupakan metakognisi.

 

Masalah pembuktian matematika dimana tujuannya sudah ditentukan, tetapi langkah-langkah dalam membuktikan tersebut yang perlu di manipulasi atau di konstruksi oleh mahasiswa sesuai pemilihan strategi penyelesaian yang digunakan, pelaksanaan setiap langkah penyelesaian dan mengevaluasi setiap proses tersebut, sehingga menghasilkan langkah-langkah yang benar serta menghasilkan kesimpulan bahwa suatu pernyataan tersebut benar adanya. Dalam mengkonstruksi pembuktian, mahasiswa dapat menggunakan metode pembuktian matematika dikelompokkan menjadi pembuktian langsung dan pembuktian tidak langsung.

 

Pada makalah ini, kami akan dibahas soal dengan penyelesaian pembuktian langsung. Pembuktian langsung merupakan suatu metode pembuktian teorema yang berbentuk implikasi p Þ q. Pembuktian langsung dapat diselesaikan dengan tabel atau penulisan formal.

Pembuktian langsung merupakan salah satu bagian dari pembuktian dalam matematika. Bukti sendiri memiliki pengertian serangkaian argumen logis yang menjelaskan kebenaran atas suatu pernyataan.

 

Terdapat tiga unsur dalam pembuktian matematika, yaitu:

• Aksioma, merupakan sebuah pernyataan yang sudah pasti kebenarannya dan bersifat umum. Contohnya ialah rumus matematika yang digunakan di seluruh bagian dunia.
• Defisini, merupakan pernyataan terkait suatu konsep tertentu yang merupakan hasil dari kesepakatan bersama. Seperti definisi dari garis atau lainnya.
• Teorema, merupakan pernyataan yang kebenarannya dapat dibuktikan melalui sebuah pembuktian. Teorema yang sudah dibuktikan salah satunya ialah teorema pythagoras.

Ketiga unsur tesebut sangatlah berkaitan dengan materi pembuktian matematika. Pembuktian langsung merupakan sebuah teorema yang berbentuk implikasi (p Þ q) dimana p berperan sebagai hipotesis dan q merupakan sebuah kesimpulan.

Dalam membuktikan sebuah pembuktian, dapat digunakan dua metode, yaitu metode tabel pembuktian dan penulisan formal pembuktian (formal writing). Untuk mengetahui seperti apa dan bagaimana cara melakukan pembuktian langsung dapat dilihat pada latihan soal di subbab berikutnya.

Contoh soal:

Buktikan dengan menggunakan tabel dan penulisan formal pembuktian untuk proposisi berikut “Jika suatu bilangan bulat n adalah genap, maka 2n³ + n habis dibagi 3”.

a. Tabel pembuktian

Jika suatu bilangan bulat n adalah genap, maka 2n³ + n habis dibagi 3

 Hipotesis: Bilangan bulat n adalah genap

Kesimpulan: 2n³ + n habis dibagi 3

b. Penulisan formal (formal writing)

Penyelesaian:

Kita asumsikan bilangan bulat n adalah genap dan akan dibuktikan bahwa 2n³ + n habis dibagi 3.

Karena n adalah bilangan bulat genap, maka n = 2x.

Gunakan aljabar, diperoleh:

Selama n adalah bilangan bulat genap dan tidak berlaku sifat tertutup untuk operasi pembagian, maka harus dibuktikan bahwa seluruh elemen pembilang dapat dibagi habis oleh 3. Akan tetapi, pada operasi tersebut semua pembilang tidak dapat habis dibagi 3, sehingga kesimpulan bahwa 2n³ + n habis dibagi 3 tidak terbukti.

Demikianlah yang dapat disajikan pada makalah ini. Sehingga dapat ditarik simpulan bahwa pembuktian merupakan serangkaian proses yang menjelaskan kebenaran suatu pernyataan menggunakan argumen dan tahapan yang logis. Terdapat tiga unsur dalam pembuktian, yaitu aksioma, definisi, dan teorema. Sedang pembuktian matematika sendiri dibedakan menjadi pembuktian langsung dan tidak langsung. Pembuktian lansgung merupakan sebuah teorema yang berbentuk implikasi. Metode pembuktian lansgung ialah tabel pembuktian dan penulisan formal pembuktian.

Pembuktian kontradiksi

Proses Berpikir Matematika

 

Pembuktian Kontradiksi (Counterxample)

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin daan memajukan daya pikir manusia. Matematika merupakan mata pelajaran yang wajib ada dan perlu diberikan kepada semua peserta diidk mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta diidk dengan kemampuan berpikir logis, analistis, sistematis, kritis, kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

 

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali kita menggunakan pikiran kita untuk memecahkan suatu permasalahan yang ada, beigtu pula dalam mengambil sebuah keputusan. Sebelum membuat keputusan atau memecahkan suatu permasalahan, terlebih dahulu diharapkan untuk menarik kesimpulan dari beberapa gagasan atau informasi yang telah ada. Dalam penarikan kesimpulan tersebut tentunya harus memiliki kemampuan agar ptroses penarikan kesimpulan tersebut menjadi valid.

 

Memecahkan permasalahan dalam matematika, menarik kesimpulan dalam adanya pernyataan-pernyataan haruslah dengan cara atau langkah yang sesuai. Hal ini merujuk pada pemecahan permasalahan bagaimana pembuktian atau pembenaran dalam sebuah pernyataan dimana pembuktian ini dibedakan secara langsung dan tidak langsung. Masing-masing cara pembuktian ini memiliki metodenya masing-masing, dimana pembuktian langsung menggunakan aksioma, definisi, dan teorema. Sedangkan pembuktian tidak langsung dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti kontraposisi dan kontradiksi.

A. Pembuktian Kontradiksi

Pembuktian Kontradiksi termasuk ke dalam bagian pembuktian tidak langsung yang menggunakan bentuk kontradiksi. Kontradiksi sendiri bermakna bahwa semua nilai kebenaran selalu bernilai False (F). Untuk mengingat dan memahami kembali konsep mengenai kontradiksi, perhatikanlah contoh kontradiksi di bawah ini.

Maka, pembuktian kontradiksi merupakan sebuah metode pembuktian teorema dengan bentuk implikasi p Þ q. Namun, metode pembuktian ini memiliki keunikannya tersendiri yaitu dengan mengasumsikan bahwa hipotesis (pernyataan p) bernilai benar sedangkan kesimpulannya (pernyataan q) bernilai salah (~q). Kemudian akan ditelusuri bagaimana nilai kebenaran teorema tersebut, apakah terbukti atau tidak. Karena menggunakan pembuktian kontradiksi, dapat dipastikan bahwa nilai kesimpulan dari pernyataan yang diubah menjadi kontradiksi akan bernilai salah.

Untuk membuktikan suatu teorema pembuktian kontradiksi ialah sama dengan cara pembuktian langsung, yaitu dengan menggunakan tabel pembuktian dan penulisan formal (formal writing).

 

Setelah memahami pengertian dari pembuktian kontradiksi, disajikan contoh soal yang dapat menambah pemahaman mengenai pembuktian kontradiksi.

     Buktikan menggunakan tabel dan penulisan formal dalam pembuktian kontradiksi jika n adalah

     bilangan ganjil, maka 3n + 1 adalah bilangan genap.

Demikianlah yang dapat disajikan pada makalah ini. Sehingga dapat ditarik simpulan bahwa pembuktian kontradiksi dapat dilihat dari kata ‘kontra’ yang berarti bertolak belakang atau berlawanan. Pembuktian kontradiksi dikatakan unik karena memerlukan logika dan kesabaran untuk membuktikannya. Sama halnya implikasi yang memiliki ekuivalensi dengan kontraposisi , negasi dari sebuah implikasi juga memiliki ekuivalensi dengan sebuah pernyataan lain. Bentuk pernyataan yang ekuivalen dengan negasi implikasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

~(p Þ q) º p Ù ~q

Sebuah pernyataan berupa implikasi p Þ q memiliki negasi ~(p Þ q). Jika implikasinya bernilai tautologi (semua benar), maka sudah dipastikan negasinya bernilai kontradiksi (semua salah). Pada pembuktian kontradiksi ini akan ditelusuri bahwa pernyataan implikasi bernilai benar dengan membuktikan bahwa pernyataan kontradiksi merupakan pernyataan yang salah. Agar bisa menyatakan bahwa suatu pernyataan kontradiksi bernilai salah, maka dapat diasumsikan terlebih dahulu apabila kesimpulan (pernyataan q) bernilai salah. Selanjutnya dapat dilanjutkan pembuktiannya hingga dapat ditarik sebuah kesimpulan.

Artikel

 

Penggunaan Virtual Reality dan Augmented Reality dalam Pembelajaran

Abstrak

Teknologi akan selalu mengalami perkembangan. Terlebih sejak pandemi Covid-19 pada 2020 lalu, dimana seluruh kegiatan sehari-hari manusia termasuk pendidikan dialihkan dengan memanfaatkan adanya teknologi. Penggunaan teknologi dalam pembelajaran memang sudah diterapkan sebelum pandemi, tetapi setelah adanya pandemi, teknologi berkembang semakin pesat demi menjamin dan menunjang pendidikan yang harus terus berlanjut. Banyak inovasi baru yang lahir seperti virtual reality dan augmented reality yang belum pernah ditemui sebelumnya. Virtual reality adalah teknologi yang dapat memunculkan gambar-gambar pembelajaran dalam bentuk media tiga dimensi sedangkan augmented reality merupakan gabungan dari benda di dunia maya yang diterapkan dalam dunia nyata dalam bentuk dua atau tiga dimensi sehingga dapat dilihat, disentuh, atau didengar. Keduanya dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran karena dapat mempermudah jalannya pembelajaran. Tujuan penulisan paper ini untuk mengetahui penggunaan virtual reality dan augmented reality dalam pembelajaran.

Kata kunci: Virtual reality, augmented reality, pembelajaran

I. Pendahuluan

Teknologi dapat terus berkembang mengikuti kebutuhan serta keinginan manusia. Sejak pandemi Covid-19 pada 2020 lalu, perkembangan teknologi berkembang pesat mengikuti kebutuhan serta keinginan manusia perkembangan teknologi selalu menghasilkan inovasi baru setiap harinya, bahkan inovasi yang belum pernah ada sebelumnya. Salah satu hasil dari inovasi tersebut ialah virtual reality dan augmented reality.

Virtual reality adalah teknologi yang dapat menciptakan lingkungan atau dunia tidak nyata melalui komputer, teknologi ini juga memungkinkan penggunanya untuk dapat berinteraksi dengan lingkungan tersebut. Sedangkan augmented reality adalah teknologi yang dapat menambahkan informasi visual, audio, atau haptic pada dunia nyata melalui perangkat smartphone, tablet, atau kacamata AR. Kedua teknologi ini sudah diterapkan ke dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam dunia pendidikan. Pembelajaran yang memiliki sifat fleksibel sesuai perkembangan zaman dan teknologi pun sudah menerapkan kedua teknologi ini. Penggunaan virtual reality dan augmented reality dalam pembelajaran dapat mempermudah semua pihak dalam pendidikan. Oleh karena itu, paper ini akan membahas mengenai penggunaan virtual reality dan augmented reality dalam pembelajaran.

II. Pembahasan

Dalam penyelenggaraan pendidikan haruslah mengikuti perkembangan zaman, termasuk juga perkembangan teknologi. Jika pendidikan pada suatu negara tidak dapat mengikuti perkembangan zaman, maka negara tersebut akan tertinggal dan tidak dapat berkembang sebagaimana negara lain yang menyelenggarakan pendidikan sesuai perkembangan yang ada. Di Indonesia sendiri, pendidikan sudah melibatkan peranan teknologi di dalamnya, terlebih sejak adanya pandemi Covid-19, kegiatan belajar mengajar dialihkan melalui bantuan teknologi informasi dan komunikasi. Dengan perkembangan teknologi informasi dan komunikasi yang sangat pesat saat ini juga turut serta memberikan pengaruh besar dalam proses pengembangan berbagai macam media pembelajaran berbasis penerapan teknologi sebagai salah satu inovasi dalam dunia pendidikan (Decvi, Pitoewas, & Adha, 2020), hal ini diharapkan dapat meningkatkan mutu pendidikan seiring dengan perkembangan teknologi.

Mekanisme pembelajaran daring (dalam jaringan) dilaksanakan menggunakan pertemuan tatap maya melalui aplikasi, hal ini mendapat tanggapan baik dari para peserta didik pada awalnya karena merasa asing dengan pembelajaran daring, akan tetapi seiring berjalannya waktu, minat peserta didik menurun karena rasa bosan akan pertemuan yang kurang interaktif. Pada kasus ini, peranan kemajuan teknologi sangat penting untuk membantu meningkatkan minat peserta didik terhadap pembelajaran. Maka dari itu, perlunya penggunaan inovasi baru dalam pembelajaran yang belum pernah digunakan sebelumnya seperti virtual reality dan augmented reality.

Virtual reality sendiri merupakan teknologi yang dapat memunculkan gambar-gambar pembelajaran dalam bentuk media tiga dimensi. Proses ini dibuat melalui bantuan komputer sehingga hasilnya akan terlihat lebih nyata. Sebabnya, para penggunanya akan merasa melihat sesuatu secara langsung dalam lingkungan yang dibuat. Dengan teknologi ini diharapkan konsep berinteraksi dalam proses pembelajaran akan lebih mudah digunakan untuk meningkatkan fokus peserta didik, menarik perhatian peserta didik, serta menghemat biaya dan waktu simulasi. Begitu pula dengan augmented reality, merupakan teknologi yang menggabungkan objek virtual dua atau tiga dimensi dengan objek nyata. Augmented reality dapat diaplikasikan untuk semua indera pada manusia.

Dalam pendidikan, teknologi ini dapat digunakan untuk membantu peserta didik memahami materi yang diberikan agar lebih interaktif. Keduanya dapat digunakan dalam pembelajaran dengan harapan para peserta didik dapat melakukan interaksi secara lebih mendalam dengan lingkungan digital seolah-olah merasa berada pada dunia nyata dalam penglihatannya yang dapat meningkatkan daya tarik peserta terhadap pembelajaran, tidak hanya kepada game. Teknologi ini sangat membantu dalam memudahkan pembelajaran dikarenakan fleksibilitas desain dunia maya pada konten virtual reality dan augmented reality  menjadi nilai unggulan. Keduanya memungkinkan peserta didik untuk mengubah objek di dunia maya menggunakan sumber yang tidak terlihat di dunia fisik. Selain itu juga dapat melatih soft skill seperti berkomunikasi dan negosiasi.

Dengan memanfaatkan kedua teknologi ini dapat menciptakan media kreasi seni dan praktik virtual yang menyenangkan. Seperti contoh melalui taman sejarah virtual tidak perlu lagi keluar kelas dan memakan waktu di luar jam sekolah (M. B. Sinambela, 2018). Akan lebih baik jika dalam penugasan peserta didik diarahkan untuk lebih berkreasi dalam menggunakan teknologi seperti powerpoint, microsoft word, dan pdf, serta dapat melakukan atau menganalisis simulasi yang tersedia di jaringan internet. Peranan pelajaran Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) juga penting untuk mengembangkan dan mendukung kemampuan peserta didik mengenal teknologi dengan mensimulasikannya terlebih dahulu. Meskipun begitu, dalam penggunaan teknologi ini haruslah tetap mengawasi berjalannya pembelajaran agar tidak menyimpang serta memastikan penggunaan teknologi sudah sesuai dengan kurikulum yang ada. Penggunaan virtual reality dan augmented reality dalam pembelajaran juga masih perlu kerja sama antara pihak pemerintah atau mahasiswa yang bergerak dalam bidang teknologi agar dapat berkembang lebih baik lagi.

III. Penutup

Penggunaan virtual reality dan augmented reality dalam pembelajaran diperlukan seiring mengikuti perubahan zaman dan menyesuaikan kurikulum pembelajaran agar dapat menghasilkan input maupun output yang berkualitas. Penggunaan kedua teknologi inovatif ini sangat berpengaruh untuk mendukung interaksi peserta didik dengan media yang disajikan, membantu penyampaian materi yang membutuhkan visualisasi agar mudah dipahami oleh peserta didik. Kemudian, penggunan teknologi ini dalam pembelajaran dapat menarik perhatian peserta didik untuk mencoba-coba hal baru ini. Dengan ini, pembelajaran dapat berjalan lebih ekeftif dan efisien karena dapat menghemat biaya, waktu, serta tenaga.

 

Daftar Pustaka

BAMS. 2023. Perbedaan Virtual Reality dan Augmented Reality (https://pasla.jambiprov.go.id/perbedaan-virtual-reality-dan-augmented-reality/#Augmented_Reality)

Soni, dkk. Penggunaan Teknolovi Virtual Reality (Vr) Sebagai Upaya Eskalasi Minat Dan Optimalisasi Dalam Proses Pembelajaran Secara Online Dimasa Pandemik.

Tri, Afri Fardani. 2020. Penggunaan Teknologi Virtual Relity Untuk Sekolah Menengah Pertama Pada Tahun 2010-2020.

Siswanto, Romi. Implementasi virtual reality di bidang pendidikan kejuruan (https://ppg.kemdikbud.go.id/news/implementasi-virtual-reality-di-bidang-pendidikan-kejuruan)

Mathematics Vocabulary Grade 9

 

Mathematics Vocabulary Grade 9

(Kosakata Matematika Kelas 9)

Topic 1: Exponent and Root Shape

English	Bahasa Indonesia
Powers of numbers	Bilangan berpangkat
Root shape	Bentuk akar
Scientific notation	Notasi ilmiah
Zero exponent	Pangkat nol
Negative exponent	Pangkat negatif
exponent	perpangkatan
Base	Bilangan pokok basis
Multiplication exponent	Perkalian perpangkatan
Division exponent	Pembagian perpangkatan
Squared root	Akar kuadrat

Topic 2: Quadratic Equation and Function

English	Bahasa Indonesia
Coefficient	Koefisien
Constant	Konstanta
Discriminant	Diskriminan
Factoring	Pemfaktoran
Graph	Grafik
Optimum Value	Nilai Optimum
Perfect Square	Kuadrat Sempurna
Quadratic Formula	Rumus Kuadratik Abc
Square Equation	Persamaan Kuadrat
Square Function	Fungsi Kuadrat
Symmetry Axis	Sumbu Simetri
Variable	Variabel

Topic 3: Transformation

English	Bahasa Indonesia
Clockwise	Searah Jarum Jam
Counterclockwise	Berlawanan Jarum Jam
Dilation	Dilatasi
Fold Symmetry	Simetri Lipat
Horizontal	Horizontal
Origin	Titik Awal
Reflection	Refleksi
Reflection Line	Garis Refleksi
Rotation	Rotasi
Rotation Angle	Sudut Rotasi
Rotation Centre	Pusat Rotasi
Rotational Symmetry	Simetri Putar
Scale Factor	Faktor Skala
Shadow	Bayangan
Symmetry Line	Garis Simetri
Translation	Translasi
Vertical	Vertikal

Topic 4: Congruence and Similarity

English	Bahasa Indonesia
Angle	Sudut
Appropriate	Bersesuaian
Coincide	Berhimpit
Comparable	Sebanding
Congruence	Kongruen
Corresponding Angle	Sudut Sehadap
Scale Factor	Faktor Skala
Side	Sisi
Similarity	Kesebangunan

Topic 5: Curved Side Geometry

English	Bahasa Indonesia
Area Of Base	Luas Alas
Area Of Sector	Luas Juring
Area Of Surface	Luas Permukaan
Base	Alas
Cone	Kerucut
Diameter	Diameter
Height	Tinggi
Lateral Surface	Selimut
Net	Jaring-Jaring
Radius	Jari-Jari
Slant Height	Garis Lukis
Sphere	Bola
Tube/Cylinder	Tabung
Volume	Volume

Mathematics vocabulary grade 7 here.

Mathematics vocabulary grade 8 here.